appunti-steffo/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Iacobiana.md

aliases
iacobiana

Particolare matrice definita relativa a una funzione i cui output sono array.

\Huge \iacobianOf{\mathbf{x}}

Corrisponde alla trasposta del vettore riga risultante come gradiente di \mathrm{f}(x): \Large \iacobianOf{x}

\gradientOf{x}

\begin{bmatrix} \gradientOf[\mathrm{f}_1]{x} & \gradientOf[\mathrm{f}_2]{x} & \dots & \gradientOf[\mathrm{f}_M]{x} \end{bmatrix}

I suoi elementi sono definiti come le $colonna$-esime derivata parziale della funzione f rispetto all'elemento $riga$-esimo in output: \Large \iacobianOf{x}

\begin{bmatrix} \iacobianElement{x}{1}{1} & \iacobianElement{x}{1}{2} & \dots & \iacobianElement{x}{1}{n} \ \iacobianElement{x}{2}{1} & \iacobianElement{x}{2}{2} & \dots & \iacobianElement{x}{2}{n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ \iacobianElement{x}{M}{1} & \iacobianElement{x}{M}{2} & \dots & \iacobianElement{x}{M}{n} \ \end{bmatrix}