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aliases:
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- iacobiana
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Particolare [[matrice]] definita relativa a una [[funzione]] i cui [[output]] sono [[array|vettori]].
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$$
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\Huge
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\iacobianOf{\mathbf{x}}
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$$
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Corrisponde alla [[trasposta]] del [[vettore riga]] risultante come [[gradiente]] di $\mathrm{f}(x)$:
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$$
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\Large
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\iacobianOf{x}
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=
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\gradientOf{x}
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=
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\begin{bmatrix}
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\gradientOf[\mathrm{f}_1]{x} &
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\gradientOf[\mathrm{f}_2]{x} &
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\dots &
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\gradientOf[\mathrm{f}_M]{x}
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\end{bmatrix}
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$$
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I suoi elementi sono definiti come le $colonna$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della funzione $f$ rispetto all'elemento $riga$-esimo in output:
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$$
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\Large
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\iacobianOf{x}
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=
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\begin{bmatrix}
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\iacobianElement{x}{1}{1} &
|
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\iacobianElement{x}{1}{2} &
|
|
\dots &
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\iacobianElement{x}{1}{n} \\
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\iacobianElement{x}{2}{1} &
|
|
\iacobianElement{x}{2}{2} &
|
|
\dots &
|
|
\iacobianElement{x}{2}{n} \\
|
|
\vdots &
|
|
\vdots &
|
|
\ddots &
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|
\vdots \\
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\iacobianElement{x}{M}{1} &
|
|
\iacobianElement{x}{M}{2} &
|
|
\dots &
|
|
\iacobianElement{x}{M}{n} \\
|
|
\end{bmatrix}
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|
$$
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