appunti-steffo/7 - Introduction to quantum information processing/5 - Cose strane/costruire un Hardy state.md

Si vuole creare un Hardy state su due qbit nello stato neutro applicandovi due gate quantistico universale.

Obiettivo

Si vogliono quindi trovare i valori di \mathbf{T} e \mathbf{U} per cui: \def \kzero {{\color{darkgreen} 3}} \def \kone {{\color{forestgreen} 1}} \def \ktwo {{\color{limegreen} 1}} \def \kthree {{\color{lightgreen} -1}}

\large {\color{mediumpurple} \mathbf{T}} {\color{mediumorchid} \mathbf{U}} \ket{00}

\frac{ \kzero \cdot \ket{00} + \kone \cdot \ket{01} + \ktwo \cdot \ket{10} + \kthree \cdot \ket{11} }{\sqrt{12}}

Ovvero: {\color{mediumpurple} \mathbf{T}} \times {\color{mediumorchid} \mathbf{U}} \times { \begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 \end{bmatrix} }

\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot { \begin{bmatrix} \kzero\ \kone\ \ktwo\ \kthree \end{bmatrix} }

Separazione e raccolta nell'Hardy state

Ricordando che è possibile separare i qbit: \def \noteA {{\color{orangered} \Leftarrow}} \def \noteB {{\color{dodgerblue} \Rightarrow}}

\displaylines{ \ket{00} = \ket{0}\noteA \otimes \ket{0}\noteB \ \ket{01} = \ket{0}\noteA \otimes \ket{1}\noteB \ \ket{10} = \ket{1}\noteA \otimes \ket{0}\noteB \ \ket{11} = \ket{1}\noteA \otimes \ket{1}\noteB }

Possiamo separare i qbit dell'Hardy state in:
\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot \left{ \begin{matrix} \kzero & \cdot & (\ket{0}\noteA \otimes \ket{0}\noteB) \ & + \ \kone & \cdot & (\ket{0}\noteA \otimes \ket{1}\noteB) \ & + \ \ktwo & \cdot & (\ket{1}\noteA \otimes \ket{0}\noteB) \ & + \ \kthree & \cdot & (\ket{1}\noteA \otimes \ket{1}\noteB) \end{matrix} \right}

Poi, possiamo raccogliere lo stato di uno dei due qbit, per esempio \noteB, ottenendo: \frac{1}{\sqrt{12}} \cdot \left{ \begin{matrix} (\ \kzero \cdot \ket{0}\noteA + \ktwo \cdot \ket{1}\noteA\ ) & \otimes & \ket{0}\noteB \ & + \ (\ \kone \cdot \ket{0}\noteA + \kthree \cdot \ket{1}\noteA\ ) & \otimes & \ket{1}\noteB \end{matrix} \right}

Determinare gli elementi di {\color{mediumorchid}\mathbf{U}}

==TODO==