appunti-steffo/7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/bra.md

Notazione per rappresentare rapidamente [[vettore riga|vettori riga]] trasposti da uno [[stato base di un qubit]]:
$$
\begin{bmatrix}
	1 & 0
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{0}
}
\qquad
\begin{bmatrix}
	0 & 1
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{1}
}
$$

Come i [[ket]], si possono usare per rappresentare [[vettore riga|vettori riga]] più grandi:
$$
\begin{bmatrix}
	1 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{00}
}
$$
$$
\begin{bmatrix}
	0 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{01}
}
$$
$$
\begin{bmatrix}
	0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{10}
}
$$
$$
\begin{bmatrix}
	0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{11}
}
$$
$$
\begin{bmatrix}
	1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{000}
}
$$
$$
\begin{bmatrix}
	0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} =
{\Huge
	\bra{111}
}
$$
Ancora, come i [[ket]], bra molto grandi si possono rappresentare direttamente in decimale specificando il numero di qbit rappresentati a pedice:
$$
{\Huge
	\bra{000} = \bra{0}_3
}
\qquad
{\Huge
	\bra{010} = \bra{2}_3
}
\qquad
{\Huge
	\bra{101} = \bra{5}_3
}
\qquad
{\Huge
	\bra{111} = \bra{7}_3
}
$$
$$
{\Huge
	\bra{00000000} = \bra{0}_8
}
\qquad
{\Huge
	\bra{11111111} = \bra{255}_8
}
$$
Corrispondono all'[[operatore aggiunto]] applicato ad un [[ket]]:
$$
\Huge
\bra{0} = \ket{0}^\dagger
$$
$$
\Huge
\ket{0} = \bra{0}^\dagger
$$

> [!Hint] Typesetting
> In $\TeX$, puoi rappresentare un bra con `\bra{NUMERO}`.