1.7 KiB
Un problema decisionale A può essere trasformato in un altro problema decisionale B attraverso una riduzione di Karp se:
- la trasformazione è un'operazione in tempo polinomiale
- ogni istanza positiva del primo problema rimane un'istanza positiva dopo essere stata trasformata
- ogni istanza negativa del primo problema rimane un'istanza negativa dopo essere stata trasformata
\def \varProblemA {{\color{DarkOrchid} Problem_{A}}}
\def \varProblemB {{\color{SlateBlue} Problem_{B}}}
\def \varProblemC {{\color{DarkOliveGreen} Problem_{C}}}
\def \karp {\leq_p}
\Huge
\varProblemA \karp \varProblemB
Corollari
Se un problema è polinomiale, e un altro può essere ridotto ad esso, anche l'altro è polinomiale:
\large
\begin{cases}
\varProblemA \karp \varProblemB
\\
\varProblemB \in P
\end{cases}
\implies
\begin{cases}
\
\varProblemA \in P
\\quad
\end{cases}
Se un problema non è polinomiale, e può essere ridotto ad un altro, anche l'altro non è polinomiale:
\large
\begin{cases}
\varProblemA \karp \varProblemB
\\
\varProblemA \not\in P
\end{cases}
\implies
\begin{cases}
\
\varProblemB \not\in P
\\quad
\end{cases}
Infine, se due problemi possono ridursi a vicenda uno all'altro, essi sono problemi equivalenti:
\large
\begin{cases}
\varProblemA \karp \varProblemB
\\
\varProblemB \karp \varProblemA
\end{cases}
\implies
\begin{cases}
\
\varProblemA \equiv_P \varProblemB
\\quad
\end{cases}
Proprietà
La riduzione di Karp è transitività:
\large
\begin{cases}
\varProblemA \karp \varProblemB
\\
\varProblemB \karp \varProblemC
\end{cases}
\implies
\varProblemA \karp \varProblemC