unimore/appunti-steffo
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Code Activity
appunti-steffo/7 - Introduction to quantum information processing/5 - Cose strane/costruire un Hardy state.md

2.2 KiB
Raw Blame History

Per creare un Hardy state partendo da \ket{00}, è necessario:

==TODO: Formattare con sintassi matematica decente.==

  1. Separare i qbit nell'equazione dello stato: \def \noteA {{\color{grey} a}} \def \noteB {{\color{grey} b}}

    \displaylines{ \ket{00} = \ket{0}\noteA \otimes \ket{0}\noteB \ \ket{01} = \ket{0}\noteA \otimes \ket{1}\noteB \ \ket{10} = \ket{1}\noteA \otimes \ket{0}\noteB \ \ket{11} = \ket{1}\noteA \otimes \ket{1}\noteB }

  2. Raccogliere i bit dello stato: \frac{1}{\sqrt{12}} \cdot {\LARGE(\ } (\ 3 \ket{0}\noteA + 1 \ket{1}\noteA\ ) \otimes \ket{0}\noteB + (\ 1 \ket{0}\noteA - 1 \ket{1}\noteA\ ) \otimes \ket{1}\noteB {\ \LARGE)}

  3. Determinare la somma dei quadrati dei coefficienti: \large \begin{matrix} \ket{0}\noteB & : & \frac{\sqrt{3^2 + 1^2}}{\sqrt{12}} &=& \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \ \ket{1}\noteB & : & \frac{\sqrt{1^2 + 1^2}}{\sqrt{12}} &=& \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}} \end{matrix}

  4. Determinare i parametri del gate quantistico universale per il secondo qbit \mathbf{U}_\noteB (\theta, \phi, \lambda): \large \displaylines{ \begin{cases} \cos \frac{\phi}{2} &=& \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \ e^{i \theta} \sin \frac{\phi}{2} &=& \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}} \ \end{cases} \\\updownarrow\\ \begin{cases} \phi &=& 2 \arccos \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \ \theta &=& 0 \ \lambda &=& 0 \end{cases} }

  5. Determinare la somma dei quadrati dei coefficienti quando il bit \noteB è \ket{0}:

    \large \begin{matrix} \ket{0}\noteA \otimes \ket{0}\noteB & : & \frac{3}{\sqrt{12}} \ \ket{1}\noteA \otimes \ket{0}\noteB & : & \frac{1}{\sqrt{12}} \end{matrix}

  6. Determinare i parametri del gate quantistico universale per il primo qbit \mathbf{U}_\noteA: \large \displaylines{ \begin{cases} \cos \frac{\phi}{2} &=& \frac{3}{\sqrt{12}} \ e^{i \theta} \sin \frac{\phi}{2} &=& \frac{1}{\sqrt{12}} \ \end{cases} \\\updownarrow\\ \begin{cases} \phi &=& 2 \arccos \frac{3}{\sqrt{10}} \ \theta &=& 0 \ \lambda &=& 0 \end{cases} }

==TODO: Non lo so, mi sono perso.==