appunti-steffo/7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/phase gate.md

aliases
S gate square root of Z

gate quantistico corrispondente alla radice quadrata del Pauli Z gate: \Huge \sqrt{\mathbf{Z}} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}

Effetto

Si comporta come mezzo Pauli Z gate: \sqrt{\mathbf{Z}} \ket{0} = \ket{0} \sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = i \cdot \ket{1}

\sqrt{\mathbf{Z}}\ \sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = \mathbf{Z} \ket{1} \sqrt{\mathbf{Z}} \begin{bmatrix} \alpha \ \beta \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} \alpha \ i \cdot \beta \end{bmatrix}

Visualizzazioni

In un circuito quantistico

Un quadrato con una S sopra, o un quadrato con una radice quadrata di Z.

Nella sfera di Bloch

Corrisponde a una rotazione di \frac{\pi}{2} sull'asse Z, quello dal basso all'alto.