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[[algoritmo]] di [[spanning tree construction]], basato sul [[flooding v3]].
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## [[Comportamento]]
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> [!Summary]
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> Ciascuna [[entità]] chiede ai propri vicini se può entrare a fare parte dello [[spanning tree]], e loro ***rispondono di sì oppure di no***.
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Il [[leader]] viene inizializzato a `LEADER`, le altre [[entità]] vengono inizializzate a `IDLE`.
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### `LEADER`
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[[messaggio|Chiede]] [[impulso spontaneo|spontaneamente]] ai suoi [[vicini di un'entità|vicini]] se possono entrare a fare parte dello [[spanning tree]] con `Question`, poi diventa `ACTIVE`.
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### `IDLE`
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In attesa di ricevere `Question`.
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Quando ne riceve una, risponde `Yes`, poi ripete `Question` ai propri [[vicini di un'entità|vicini]] (tranne il mittente) e diventa `ACTIVE`.
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### `ACTIVE`
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In attesa di risposte `Yes` o `No`.
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Se la risposta è `Yes`, aggiunge il mittente allo [[spanning tree]].
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Inoltre, [[contatore|conta]] tutte le risposte che ha ricevuto, passando a `DONE` quando sono tante quante i vicini a cui ha inviato la domanda.
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Essendo già parte dello [[spanning tree]], risponde alle `Question` con `No`.
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### `DONE`
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Non fa nient'altro.
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Dato che:
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> 1. Tutte le [[entità]] tranne il [[leader]] rispondono affermativamente una sola volta.
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> 2. Una domanda e una risposta affermativa [[arco di un grafo|collegano]] le due [[entità]] coinvolte.
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> Allora, il [[grafo]] risultante è un [[albero]] [[grafo connesso|connesso]].
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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|-|-|
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| [[comunicazione]] | $O(Channels)$ |
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| [[tempo]] | $O(Channels)$ |
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### [[Comunicazione]]
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Si osserva che questo [[algoritmo]] è simile al [[flooding v3]], ma con le ***[[entità]] raggiunte che inviano anche una risposta***.
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#### Singoli scambi di [[messaggio|messaggi]]
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Controlliamo che e quanti messaggi attraversano i [[canale di comunicazione|canali]].
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##### Scoperta di una nuova [[entità]]
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Un'[[entità]] invia `Question`, l'altra risponde con `Yes`:
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$$
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\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1))
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$$
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##### Incontro di due [[entità]] conosciute
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Entrambe inviano `Question` in tutti i casi che non sono quello precedente:
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$$
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\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))
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$$
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Entrambe poi rispondono `Answer::No`:
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$$
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\color{SkyBlue} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))
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$$
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#### Costo totale
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Il costo computazionale quindi è:
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$$
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{\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1)}
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+
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{\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))}
|
|
+
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|
{\color{SkyBlue} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))}
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$$
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Espanso:
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$$
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{\color{LightCoral} 2 \cdot Entities - 2}
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|
+
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|
{\color{SpringGreen} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2}
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|
+
|
|
{\color{SkyBlue} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2}
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$$
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Ridotto:
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$$
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4 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2
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$$
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Infine, raccogliendo, si nota che è esattamente il doppio del [[flooding v3]]:
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$$
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2 \cdot (2 \cdot Channels - (Entities - 1))
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$$
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In [[notazione asintotica]], è sempre:
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$$
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\Large O(Channels)
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$$
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### [[Tempo]]
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Il [[grafo]] potrebbe essere un [[cammino]], che richiederebbe che ogni arco venisse attraversato, quindi sicuramente:
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$$
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\Large O(Channels)
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$$
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